Using nonlinear optimization to understand coherent structures in turbulence and transition

This thesis aims at unraveling the main mechanisms involved in transitional and turbulent flows. The central idea is that of using a nonlinear optimization technique to investigate the origin and role of coherent structures usually observed in these flows. This method has been used in three different contexts. First, a linearly stable laminar flow has been considered and the optimization has been used to compute the most amplified perturbations among all disturbances able to trigger transition to turbulence. Once turbulence is well established, a fully 3D nonlinear optimization maximizing the turbulent kinetic energy is used to study coherent structures populating turbulent shear flow as well as investigate the mechanisms responsible for the energy (optimally) growth and exchange. Then, a dynamical system approach is applied to fluid flow equations. The geometry of the state space is investigated by using transient growth theory to reveal the importance of the stable and unstable manifold. In the same framework, a nonlinear minimization algorithm is used to compute heteroclinic connections among invariant solutions of the Navier-Stokes equations.

Lo scopo di questa tesi è quello di investigare i principali meccanismi coinvolti in un flusso transizionale e/o turbolento. L'idea principale è quella di usare una tecnica di ottimizzazione non lineare per indagare l'origine e il ruolo delle strutture coerenti osservate in questi flussi. Questo metodo è stato utilizzato in tre diversi contesti. Per prima cosa, partendo da un flusso laminare linearmente stabile, sono stati calcolati, tra tutti i disturbi in grado di innescare transizione alla turbolenza, quelli ottimali in termini di energia. Una volta che la turbolenza è sviluppata, un ottimizzazione 3D non lineare basata sulla massimizzazione dell'energia cinetica turbolenta, è stata utilizzata per studiare le strutture coerenti che popolano i flussi turbolenti, e che sono responsabili della crescita (ottimale) e dello scambio dell'energia stessa. Infine, la teoria dei sistemi dinamici è stata applicata alle equazioni dei fluidi. La crescita transitoria è stata utilizzata per studiare la geometria dello spazio delle fasi e per rivelare l'importanza della varietà stabile e instabile. Nello stesso framework, è stato utilizzato un algoritmo di minimizzazione non lineare per calcolare le connessioni eterocline tra soluzioni invarianti delle equazioni di Navier-Stokes.