Corrispondenze Omografiche tra le Immagini di una Figura Piana Rappresentata nel Metodo di Monge

Molti manuali dedicati al metodo delle proiezioni ortogonali descrivono compiutamente i procedimenti grafici che derivano dall’affinità obliqua che intercede tra la prima e la seconda immagine di una figura piana e dall’affinità ortogonale che intercede tra il ribaltamento di una figura piana e la sua rappresentazione sul quadro che ha ricevuto il ribaltamento di tale figura. Nessun manuale esamina invece la relazione proiettiva che intercede tra il ribaltamento di una figura piana A e l’immagine A’’ che di tale figura piana si ottiene proiettandola su un quadro diverso da quello su cui si esegue il ribaltamento. La relazione è infatti una omografia, cioè una relazione proiettiva più generica dell’affinità e di più ardua applicazione allorché se ne vogliano utilizzare i principi teorici per un procedimento grafico semplice e immediato. Il procedimento grafico relativo al caso in esame diventa in realtà molto più semplice allorché la figura piana A è circoscritta a un parallelogramma. In questo caso, tra il ribaltamento di A e la sua immagine A’’ sussistono quattro fasci impropri di rette a due a due legate da una relazione omografica. Una ulteriore applicazione del procedimento descritto in questo contributo avviene tra il ribaltamento della figura piana e l'ombra portata da una sorgente luminosa impropria sullo stesso quadro che subisce il ribaltamento.