Temperature and rate effects in damage and decohesion of biological materials

The incredible thermo-mechanical properties of biological materials arise from the microscopic scale due to a complex hierarchical mechanism, which is regulated by microinstabilities at the molecular level. The description of such complex structures is allowed by both the know-how introduced by the advent of single molecule force spectroscopy experiments, which gives the possibility of studying such systems in different thermal and mechanical conditions, and the possibility of correctly mimicking their behaviour at the lowest scale by introducing mathematical models based on non-convex energies. In this thesis, different classes of models are introduced to describe the important features of phase transition, decohesion and damage under different conditions of applied forces and displacement, thermal fields and rates of loading. By increasing the level of complexity of such models, different phenomena have been analyzed. For instance, by introducing a chain of bistable units to mimic the behaviour of a titin molecule undergoing unfolding, it has been described the effect of the handling device in single molecule experiments, which strongly affects the system's mechanical response, leading to large errors in the measure of the resulting force or displacement. Temperature effects are considered within a Statistical Mechanics framework, also in the case when non local interactions are introduced. Indeed, phenomena such as the presence of a stress peak in the force-extension diagram and corresponding to the generation and nucleation of a phase is experimentally observed in tensile tests on memory shape nanowires or polymer materials and can be described as a competition between interfacial energy terms and entropic effects. The cooperativity of weak interactions, such as hydrogen bonds, has been also studied to highlight phenomena such as decohesion and fracture in biological systems. Indeed, simple amino acids are arranged in a multiscale fashion resulting in high performing hierarchical materials and structures, with elevated mechanical properties. Specifically, considering elastic springs coupled with breakable units, in this thesis a micromechanical model of systems such as the double-stranded DNA helix or the bundles of microtubules (MT) and tau proteins arranged within the axons with thermal and rate effects has been deduced. The decohesion process is found to be highly regulated by the relative stiffness of the two pseudo-elastic units, and the type of fracture may range from an abrupt collapse (fragile behaviour) to a sequential detachment of the bonds (ductile behaviour). This effect is also enhanced when the loading rate is considered, where the ability to overcome energy barriers separating the metastable states becomes crucial. The results obtained in the thesis are compared to pieces of evidence from an extensive literature review and to the experimental behaviours of the systems described, and microscopic constitutive analytic laws are deduced illustrating the overall behaviour of such complex systems regulated by multiscale microinstabilities.

Le incredibili proprietà termomeccaniche dei materiali biologici derivano dalla scala microscopica a causa di un complesso meccanismo gerarchico, che è regolato da microinstabilità a livello molecolare. La descrizione di strutture così complesse è consentita sia dal know-how introdotto dall'avvento degli esperimenti di spettroscopia di forza a singola molecola, che dà la possibilità di studiare tali sistemi in diverse condizioni termiche e meccaniche, sia dalla possibilità di imitare correttamente il loro comportamento al scala più bassa introducendo modelli matematici basati su energie non convesse. In questa tesi, vengono introdotte diverse classi di modelli per descrivere le caratteristiche importanti della transizione di fase, della decoesione e del danno in diverse condizioni di forze applicate e spostamento, campi termici e velocità di carico. Aumentando il livello di complessità di tali modelli, sono stati analizzati diversi fenomeni. Ad esempio, introducendo una catena di unità bistabili per imitare il comportamento di una molecola di titina in fase di dispiegamento, è stato descritto l'effetto del dispositivo di manipolazione in esperimenti su singole molecole, che influenza fortemente la risposta meccanica del sistema, portando a grandi errori nel misura della forza o spostamento risultante. Gli effetti della temperatura sono considerati all'interno di un quadro di Meccanica Statistica, anche nel caso in cui siano introdotte interazioni non locali. Infatti, fenomeni come la presenza di un picco di stress nel diagramma forza-estensione e corrispondente alla generazione e nucleazione di una fase sono osservati sperimentalmente in prove di trazione su nanofili a memoria di forma o materiali polimerici e possono essere descritti come una competizione tra energia interfacciale termini ed effetti entropici. La cooperatività delle interazioni deboli, come i legami idrogeno, è stata anche studiata per evidenziare fenomeni come la decoesione e la frattura nei sistemi biologici. Infatti, gli amminoacidi semplici sono disposti in modo multiscala dando luogo a materiali e strutture gerarchiche ad alte prestazioni, con elevate proprietà meccaniche. Nello specifico, considerando molle elastiche accoppiate con unità fragili, in questa tesi è stato dedotto un modello micromeccanico di sistemi come l'elica del DNA a doppio filamento oi fasci di microtubuli (MT) e le proteine ​​tau disposte all'interno degli assoni con effetti termici e di velocità. Il processo di decoesione risulta essere fortemente regolato dalla rigidità relativa delle due unità pseudoelastiche e il tipo di frattura può variare da un brusco collasso (comportamento fragile) ad un distacco sequenziale dei legami (comportamento duttile). Questo effetto è potenziato anche quando si considera la velocità di carico, dove diventa cruciale la capacità di superare le barriere energetiche che separano gli stati metastabili. I risultati ottenuti nella tesi vengono confrontati con evidenze provenienti da un'ampia rassegna della letteratura e dai comportamenti sperimentali dei sistemi descritti, e vengono dedotte leggi analitiche costitutive microscopiche che illustrano il comportamento complessivo di tali sistemi complessi regolati da microinstabilità multiscala.